化学同人 2018April20 発行
山本雅博，加納健司
Update
2022/Nov/29
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甲南大電子図書閲覧へ（学内あるいはVPN制限利用のみ，同時閲覧数制限１に注意）
著者紹介（本では各自の数学に対する思いというか痛い過去が書いてあります）
山本雅博
甲南大学理工学部機能分子化学科，表面・界面物理化学研究室
（電気分析化学，表面科学，第一原理計算，分子シミュレーション）
1961年福井市生まれ．共通一次試験第１世代のどさくさで定員割れした京大工・工業化学科に入学，1985年修士課程修了
京大原子エネルギー研・エネルギー理工研（宇治）助手をへて，京大院工・物質エネルギー化学専攻助教授・准教授（吉田，桂）
2009年より現職。高校のサッカー部時代につけられたニックネーム「ジョンソン」で呼ばれることが多い。
趣味は，プログレッシブロック鑑賞と楽しいお酒
座右の銘
"Don't smile so much, it can make you blind." by Jean-Jacques Burnel, Stranglers
加納健司
京都大学大学院農学研究科，応用生命科学専攻，生体機能化学分野
（電気分析化学，生物電気化学，酵素化学）
1954年岐阜県生まれ．京都大学農学部農芸化学科に入学，ヨット部を卒業し，1982年博士課程修了
岐阜薬科大学薬品分析化学研究室にて助手，講師，助教授，1994年京都大学農学部助教授を経て，2005年より現職
趣味は，オモロイ話を聴きながらお酒を飲むこととガーデニング
座右の銘
"So What?" by Miles Davis
無いことを嘆くより，あるものを最大限に活用せよ
考えよ，楽しめ
山本雅博
甲南大学理工学部機能分子化学科，表面・界面物理化学研究室
（電気分析化学，表面科学，第一原理計算，分子シミュレーション）
1961年福井市生まれ．共通一次試験第１世代のどさくさで定員割れした京大工・工業化学科に入学，1985年修士課程修了
京大原子エネルギー研・エネルギー理工研（宇治）助手をへて，京大院工・物質エネルギー化学専攻助教授・准教授（吉田，桂）
2009年より現職。高校のサッカー部時代につけられたニックネーム「ジョンソン」で呼ばれることが多い。
趣味は，プログレッシブロック鑑賞と楽しいお酒
座右の銘
"Don't smile so much, it can make you blind." by Jean-Jacques Burnel, Stranglers
加納健司
京都大学大学院農学研究科，応用生命科学専攻，生体機能化学分野
（電気分析化学，生物電気化学，酵素化学）
1954年岐阜県生まれ．京都大学農学部農芸化学科に入学，ヨット部を卒業し，1982年博士課程修了
岐阜薬科大学薬品分析化学研究室にて助手，講師，助教授，1994年京都大学農学部助教授を経て，2005年より現職
趣味は，オモロイ話を聴きながらお酒を飲むこととガーデニング
座右の銘
"So What?" by Miles Davis
無いことを嘆くより，あるものを最大限に活用せよ
考えよ，楽しめ
「御自身の学習や講義等では自由にお使い下さい。本HPの内容の一部あるいは全部を無断で複製すると，著作権および出版権侵害となることがありますのでご注意下さい。」
化学同人 「演習で学ぶ 科学のための数学」HP
2nd Ed. Sivia_Rhodes_Rawlingsでの追加 (英語日本語併記 74pages PDF）2021/May15
passwdがかかっております。山本[masahiro(at_mark)konan-u.ac.jp]までお問い合わせ下さい。
！！！！！正誤表！！！！！
ちょくちょく変更しております。お手数ですが御確認下さい。以前の訂正も新しいversionのPDFファイルに含んでおります。
次の増刷の予定がありますが，正誤表に掲載されたものを全て修正いたします。
最新の正誤表 ver.2 2022/11/29 (PDF) こちらをご覧下さい。
version history:(1)2018/5/16 (2) 2022/11/29
2020年11月にFoundations of Science Mathematicsの2nd editionがでました。
Foundations of Science Mathematics OCP 2e, Second Edition, Devinder Sivia, Joanna Rhodes, and Steve Rawlings, Oxford Chemistry Primers
Oxford Univ. Pressの2nd Ed.本のサイト
以前は２冊だったものが１冊になり，例題の数も厳選されております。本に掲載されなかった問題はWEBで公開されるようです。(2021年3月1日の段階で未作成のよう）
1) １章から１５章までの内容は同じですが，あたらに統計を記述した１６章が加わりました。
2) より化学に関連した新たな例題が加わりました。
1)および２）について，第２版としての日本語版の出版がないようであれば，ここで訳を加筆していきます。
内容説明
化学をはじめ，物理学や生物学に必要な数学を基礎から学べる良書に待望の邦訳が刊行．数学を避けるために化学や生物学を志したにもかかわらず， 大学での学習に数学が必要であることを痛感している学生には待望の書籍．数学に苦しむ理系学生には，福音となるであろう．演習問題の詳細な解答を掲載し， 自学自習できるように編纂された．原著名 D. S. Sivia and S. G. Rawlings "Foundations of Science Mathematics(0xford Chemistry Primers 77)"および "Foundations of Science Mathematics: Worked Problem(0xford Chemistry Primers 82)""．
OCP77で数学をさらっと学んで，OCP82の問題を解いて（最初は解答を見る）学びましょうという本ですかね！
OCP77の解説やOCP82の解答が不明やわかりにくい場合は著者まで連絡ください。masahiro(at-mark)konan-u.ac.jp
解説をここに掲載いたします。
また，以下の大学の化学科において必要な数学はこれだけ（山本作成）もごらんください。
超補足：物理化学の数学 (PDF 904 pages, 64.2 MB 2019Jyly30update)
訳者前書き
中学・高校から数学を学ぶ意味が見えず得意ではないために，一種の逃避行動として数学から縁遠い化 学科や生物学科に進学する学生は多い．ところが，高校生が想像する学問的な風景は，大学の実情とは異 なる．基礎教育に熱心な化学・生物系学科では，物理とそれに伴う数学に基礎をおいている「物理化学」を 重視したカリキュラムを整えている．
物理化学では，化学反応の平衡論，反応速度論，反応の量子力学，分子分光学などを扱うので「化学」で あっていわゆる「物理学」ではない．また，数字を非常に重要視する「定量」の化学であり，「定性」的な 解釈でよしとすることは決してない．それゆえ，物理化学に特化した数学を学ぶためには，それに適した 参考書および演習書が必要となる．本書は，量的にも質的にもその目的に最も適した書籍である．原著は 2冊に分かれているが，本書では参考書と演習書を一冊にまとめた．
この本が，上で述べたことを満たしているのかを確認するために，甲南大学理工学部機能分子化学科の 1年生に，夏休みあるいは春休みの宿題として，本書を翻訳し，問題を解くことを課した．提出は任意で あったが，多くの学生がこの課題に取り組んだ．翻訳は訳者がすべて一から行ったが，彼ら・彼女らが訳 者の背中を押してくれたことを感謝したい．本書が，物理化学の数学に苦しむ多くの学習者のお役にたて れば幸いである．
2018年3月 訳者記す
◆協力者一覧◆ 宇野綾，大石華那子，大杤美樹，川西莉咲，齋藤結莉，阪本妃菜，田中美穂，東山紗己，藤井風希，増田将丈，
三井所真奈美，森下裕香，柳口真美，渡邉有紀 (2015年4月入学-2019年3月卒業組）
翻訳書・目次
1．基本的な代数と計算
2．曲線とグラフ
3．三角法
4．微分
5．積分
6．テイラー展開
7．複素数
8．ベクトル
9．行列
10．偏微分
11．線積分
12．多重積分
13．常微分方程式
14．偏微分方程式
15．フーリエ級数とフーリエ変換
以上(OCP77)
16．演習問題の詳しい解答 (OCP82)
----- OCP77 Contents 全95ページの最も薄いかつエッセンスの詰まった科学のための数学書-----
1 Basic algebra and arithmetic 3
1.1 Elementary arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Powers, roots and logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Quadratic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Simultaneous equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 The binomial expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 Arithmetic and geometric progressions . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7 Partial fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Curves and graphs 11
2.1 Straight lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Parabolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Polynominals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Powers, roots and logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Circles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6 Ellipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Trigonometry 17
3.1 Angles and circular measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Sines, cosines and tangents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Pythagorean identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Compound angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Factor formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6 Inverse trigonometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.7 The sine and cosine rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Differentiation 23
4.1 Gradients and derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Some basic properties of derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 Exponentials and logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4 Products and quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5 Functions of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.6 Maxima and minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.7 Implicit and logarithmic differentiation . . . . . . . . . . . . . . . 28
5 Integreation 31
5.1 Areas and integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Integrals and derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 Some basic properties of integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.4 Inspection and substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.5 Partial fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.6 Integration by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.7 Reduction formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.8 Symmetry, tables and numerical integration . . . . . . . . . . . . 35
6 Taylor series 37
6.1 Approximating functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.2 Derivation of the Taylor series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.3 Some common examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.4 The radius of convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.5 L'Hospital's rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.6 Newton-Raphson algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7 Complex numbers 41
7.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.2 Basic algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.3 The Argand diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.4 The imaginary exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.5 Roots and logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.6 De Moivre's theorem and trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.7 Hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.8 Some useful properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
8 Vectors 49
8.1 Definition and Cartesian coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.2 Addition, subtraction and multiplication by scalars . . . . . . . . 50
8.3 Scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.4 Vector product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.5 Scalar triple product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
8.6 Vector triple product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.7 Polar coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
9 Matrices 57
9.1 Definition and nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
9.2 Matrix arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
9.3 Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
9.4 Inverse matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9.5 Linear simultaneous equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.6 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.7 Eigenvalues and eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.8 Diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
10 Partial differentiation 65
10.1 Definition and the gradient vector . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
10.2 Second and higher derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
10.3 Increments and chain rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
10.4 Taylor series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
10.5 Maxima and minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
10.6 Constrained optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
11 Line integrals 73
11.1 Line integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
11.2 Exact differentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
12 Multiple integrals 77
12.1 Physical examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
12.2 The order of integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
12.3 Choice of coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
13 Ordinary differential equations 81
13.1 Definition of terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
13.2 First-order: separable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
13.3 First-order: homogeneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
13.4 First-order: integrating factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
13.5 Second-order: homogeneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
13.6 Second-order: inhomogeneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
14 Partial differential equations 87
14.1 Elementary cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
14.2 Separation of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
14.3 Common physical examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
15 Fourier series and transforms 93
15.1 Approximating periodic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
15.2 Taylor versus Fourier series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
15.3 The Fourier integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
15.4 Some formal properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
15.5 Physical examples and insight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
------ OCP82 (Worked Problems) Contents 全９１ページです。一部OCP77と問題が異なる場合がありますが，翻訳ではすべて載せました。-----
1 Basic algebra and arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Curves and graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ８
3 Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 Integreation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6 Taylor series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7 Complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
8 Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
9 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
10 Partial differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
11 Line integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
12 Multiple integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13 Ordinary differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
14 Partial differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
15 Fourier series and transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
定評のある経済の数学とも内容は完全に一致します。ということで，経済への進出も可能ですね。
ミクロ経済学のphD大学院レベルだそうです。
MATHEMATICS FOR ECONOMISTS by Carl P Simon and Lawrence Blume 1994 by W. W. Norton & Company, Inc.
PART I Introduction
1 Introduction
2 One-Variable Calculus: Foundations 10
3 One-Variable Calculus: Applications 39
4 One-Variable Calculus: Chain Rule 70
5 Exponents and Logarithms 82
PART II Linear Algebra
6 Introduction to ALlgienbera 107
7 Systems of Linear Equations 122
8 Matrix Algebra 153
9 Determinants: An Overview 188
10 Euclidean Spaces 199
11 Linear Independence 237
PART III Calculus of Several Variables
12 Limits and Open Sets 253
13 Functions of Several Variables 273
14 Calculus of Several Variables 300
15 Implicit Functions and Their Derivatives 334
Part IV Optimization
16 Quadratic Forms and Definite Matrices 375
17 Unconstrained Optimization 396
18 Constrained Optimization I: First Order Conditions 411
19 Constrained Optimization II 448
20 Homogeneous and Homothetic Functions 483
21 Concave and Quasiconcave Functions 505
22 Economic Applications 544
PART V Eigenvalues and Dynamics
23 Eigenvalues and Eigenvectors 579
24 Ordinary Differential Equations: Scalar Equations 633
25 Ordinary Differential Equations: Systems of Equations 614
PART VI Advanced Linear Algebra
26 Determinants: The Details 719
27 Subspaces Attached to a Matrix 750
28 Applications of Linear Independence 779
PART VII Advanced Analysis
29 Limits Campact Sets 803
30 Calculus of Several Variables II 822
PART VIII Appedices
Al Sets, Numbers, and Proofs 847
A2 Trigonometric Functions 859
A3 Complex Numbers 876
A4 Integral calculus 887
A5 Introduction to Probability 894
A6 Selected Answers 899
京大生協ルネ・化学同人20%OFFフェア，2018 July 10
数学の勉強法
http://rikeilabo.com/mathematics-study-method より
「1.解法を思いつく」
ができないと，まったく手が動きません。「何も手を出せない」という状態ですね。考える取っ掛かりが無いので当然です。最初の一手が決まらないと、 解答を書き始められません。
「2.論理的に思考過程、計算過程を記述する」
ができないと、点数がもらえません。式だけを羅列しているのは論外として、「日本語を何となく書いていて、論理的な文章になっていない」という人がよくいます。 それでは大幅に減点されてしまいます。
「3.最後まで計算できる」
必要があります。数学の点数が安定しない人の多くは、計算力が脆弱です。解法が正しくても、 計算力が無いために「あ、この方法じゃ解けないや…」となってしまうことが意外と多いです。アプローチが正しかったのにもかかわらず。
１回だけの勉強では絶対に問題は解けません！(MY)
[理解→問題を解く→]の反復しかありません：人間の長期記憶システムがそうなっていからです。逆らえないですね。
どこまで反復するか：「何も見ずに解ける」状態になるまで繰り返します!!
解説・補足
OCP77,82で弱い分野を補足しておきます。
1.gradient 勾配の意味 場とポテンシャル,ポアソン方程式: プラハで本を見ないで考えた。本をみないで考えることはシンドイし，自分がアホなのがよく分かる。１次元の電荷分布から電位分布を求める方法も。曲線座標系での勾配 2012/02/29 error corrected
2.divergence発散の意味 定義，連続の方程式，Gaussの定理，Gaussの法則。直交曲線座標系(orthogonal curvlinear coordinates): 円筒座標系，極座標系 2010 June 26 update
3.rotation回転の意味 長沼の定義，Stokesの定理，界面での電磁場の境界条件, 直交曲線座標系(orthogonal curvlinear coordinates): 円筒座標系，極座標系 2010 June 26 update
4. 複素関数論:Complex function, Cauchy-Rieman conditions, Cauchy theorem, Residue theorem, Cauchy principal value, Delta function
MATHEMATICS FOR ECONOMISTS by Carl P Simon and Lawrence Blume 1994 by W. W. Norton & Company, Inc.
PART I Introduction
1 Introduction
2 One-Variable Calculus: Foundations 10
3 One-Variable Calculus: Applications 39
4 One-Variable Calculus: Chain Rule 70
5 Exponents and Logarithms 82
PART II Linear Algebra
6 Introduction to ALlgienbera 107
7 Systems of Linear Equations 122
8 Matrix Algebra 153
9 Determinants: An Overview 188
10 Euclidean Spaces 199
11 Linear Independence 237
PART III Calculus of Several Variables
12 Limits and Open Sets 253
13 Functions of Several Variables 273
14 Calculus of Several Variables 300
15 Implicit Functions and Their Derivatives 334
Part IV Optimization
16 Quadratic Forms and Definite Matrices 375
17 Unconstrained Optimization 396
18 Constrained Optimization I: First Order Conditions 411
19 Constrained Optimization II 448
20 Homogeneous and Homothetic Functions 483
21 Concave and Quasiconcave Functions 505
22 Economic Applications 544
PART V Eigenvalues and Dynamics
23 Eigenvalues and Eigenvectors 579
24 Ordinary Differential Equations: Scalar Equations 633
25 Ordinary Differential Equations: Systems of Equations 614
PART VI Advanced Linear Algebra
26 Determinants: The Details 719
27 Subspaces Attached to a Matrix 750
28 Applications of Linear Independence 779
PART VII Advanced Analysis
29 Limits Campact Sets 803
30 Calculus of Several Variables II 822
PART VIII Appedices
Al Sets, Numbers, and Proofs 847
A2 Trigonometric Functions 859
A3 Complex Numbers 876
A4 Integral calculus 887
A5 Introduction to Probability 894
A6 Selected Answers 899
京大生協ルネ・化学同人20%OFFフェア，2018 July 10
数学の勉強法
http://rikeilabo.com/mathematics-study-method より
「1.解法を思いつく」
ができないと，まったく手が動きません。「何も手を出せない」という状態ですね。考える取っ掛かりが無いので当然です。最初の一手が決まらないと、 解答を書き始められません。
「2.論理的に思考過程、計算過程を記述する」
ができないと、点数がもらえません。式だけを羅列しているのは論外として、「日本語を何となく書いていて、論理的な文章になっていない」という人がよくいます。 それでは大幅に減点されてしまいます。
「3.最後まで計算できる」
必要があります。数学の点数が安定しない人の多くは、計算力が脆弱です。解法が正しくても、 計算力が無いために「あ、この方法じゃ解けないや…」となってしまうことが意外と多いです。アプローチが正しかったのにもかかわらず。
１回だけの勉強では絶対に問題は解けません！(MY)
[理解→問題を解く→]の反復しかありません：人間の長期記憶システムがそうなっていからです。逆らえないですね。
どこまで反復するか：「何も見ずに解ける」状態になるまで繰り返します!!
解説・補足
OCP77,82で弱い分野を補足しておきます。
1.gradient 勾配の意味 場とポテンシャル,ポアソン方程式: プラハで本を見ないで考えた。本をみないで考えることはシンドイし，自分がアホなのがよく分かる。１次元の電荷分布から電位分布を求める方法も。曲線座標系での勾配 2012/02/29 error corrected
2.divergence発散の意味 定義，連続の方程式，Gaussの定理，Gaussの法則。直交曲線座標系(orthogonal curvlinear coordinates): 円筒座標系，極座標系 2010 June 26 update
3.rotation回転の意味 長沼の定義，Stokesの定理，界面での電磁場の境界条件, 直交曲線座標系(orthogonal curvlinear coordinates): 円筒座標系，極座標系 2010 June 26 update
4. 複素関数論:Complex function, Cauchy-Rieman conditions, Cauchy theorem, Residue theorem, Cauchy principal value, Delta function